특수상대성이론 길이수축 공식 - teugsusangdaeseong-ilon gil-isuchug gongsig

주의: 움직이는 물체의 길이가 수축되어 보인다는 결과를 도출하기 위해서는 이 시뮬레이션의 설명을 끝까지 정독해야 합니다. (특수 상대성 이론을 위 시뮬레이션 만으로 설명하기는 어렵습니다.)

이 시뮬레이션에서 사용된 기호의 뜻은 다음과 같습니다.

• L｡ = 차가 정지해 있는 동안 빛이 이동한 거리 ('거리 = 속력×시간'이므로 'ct｡'와 같음)
• c = 빛의 속력 (≒ 299,792,458 m/s)
• t｡ = 차량 내부에서 관찰한 빛의 이동 시간(또는 정지 상태에서 관찰한 빛의 이동 시간)
• t = 차량 외부에서 관찰한 빛의 이동 시간
• v = 차량의 속력

특수 상대성 이론

특수 상대성 이론은 빛의 속도와 같이 매우 빨리 이동하는 물체를 다루는 물리 이론입니다. 물체의 속도가 증가하면, 고전 역학(뉴턴 역학)으로 설명할 수 없는 현상들이 나타납니다. 이를 설명하기 위한 이론이 특수 상대성 이론이며, 고전 역학과 완벽하게 호환됩니다.

특수 상대성 이론은 누구나 알고 있는 유명한 물리학자, 알버트 아인슈타인의 아이디어입니다.

가정

특수 상대성 이론은 다음과 같은 두 개의 가정으로부터 시작됩니다.

1. 어느 관성계에서도 물리 법칙은 동등하게 적용됩니다.
   '관성계'는 일정한 속도로 달리는 열차와 같이 속도의 변화가 없는 공간을 말합니다.
   열차 밖에서 적용되는 물리 법칙들(관성의 법칙, F=ma, 작용-반작용, (각)운동량 및 에너지 보존 법칙들)은 열차 안에서도 동등하게 적용됩니다. 사실, 열차는 정지해 있고, 이동하는 것은 열차 밖 풍경이라고 가정하더라도 이를 구분할 방법은 없습니다.
2. 어느 관성계에서 관측하든지 빛의 속도는 동일하게 관측됩니다.
   아주 빨리 움직이는 우주선으로부터 어떤 빛이 방출되었다고 생각해 봅시다. 우주선에서 관측한 빛의 속도를 \(c\)라고 하고, 우주선의 속도를 \(u\)라고 하면, 외부에서 관측한 빛의 속도는 \(u+c\)일것 같지만, 빛의 속도는 여전히 \(c\)가 됩니다. 이 빛은 어떤 관성계의 또 다른 관찰자가 관측한다고 해도, 여전히 \(c\)입니다.

특수 상대성 이론으로 인해 일어나는 일들

특수 상대성 이론에 따르면 다음과 같은 재미있는 일들이 일어납니다.

1. 시간 팽창: 빠른 속도로 움직이는 관성계는 시간이 천천히 흐르는 것으로 관측됩니다.
2. 길이 수축: 빠른 속도로 움직이는 관성계는 이동하는 방향축의 길이가 짧아진 것으로 관측됩니다.

시간 팽창(시간 지연)

시간 팽창에 대한 설명은 https://javalab.org/special_relativity/을 참고 바랍니다.

길이 수축

아주 빠른 속도로 이동중인 물체는 길이가 수축된 것으로 측정됩니다.
예를 들어, 열차의 왼쪽에서 빛이 방출되어 오른쪽 거울에 반사된 후, 다시 되돌아오는 경우를 생각해 봅시다.

열차가 정지해 있는 경우(또는 열차 내부)

열차 안과 바깥이 동일한 관성계입니다.
빛의 왕복에 걸리는 시간은 다음과 같습니다. (\(t_o\) = 정지 상태의 시간, \(L_o\) = 정지 상태의 간격)
\[t_o = \frac{2L_o}{c}\]

열차가 속력 \(v\)로 움직이는 경우

출발한 빛이 오른쪽으로 이동하는데 걸리는 시간을 \(t_1\)이라고 하면, 이동 거리는 \(L + vt_1\)입니다. 빛의 입장에서 이동 거리는 \(ct_1\)이며, 두 값은 서로 같습니다.
\[L + vt_1 = ct_1\\ \color{red}{\therefore t_1 = \frac{L}{c-v}}\]

반사된 빛이 왼쪽으로 이동하는데 걸리는 시간을 \(t_2\)라고 하면, 이동 거리는 \(L - vt_2\)입니다. 빛의 입장에서 이동 거리는 \(ct_2\)이며, 두 값은 서로 같습니다.
\[L - vt_2 = ct_2\\ \color{red}{\therefore t_2 = \frac{L}{c+v}}\]

빛이 되돌아오는데 걸리는 전체 시간은 \(t_1\)과 \(t_2\)의 합이 됩니다.
\[t = \color{red}{t_1} + \color{red}{t_2} = \frac{L}{c-v} + \frac{L}{c+v} = \frac{2Lc}{c^2 - v^2}\]

왕복에 걸리는 시간 \(t\)를 시간 팽창 방정식 \(t = \frac{t_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)의 시간 \(t\)와 같다고 하면,
\[L = L_O \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

즉, 움직이는 물체의 길이는 항상 줄어드는 것으로 측정됩니다.
그리고, 같은 물체라도 누가 측정하는 가에 따라 서로 다른 값으로 측정됩니다.