식 단순화 계산기 - sig dansunhwa gyesangi

수학에서는 표현을 단순화하지 않고는 할 수 없다는 것이 알려져 있습니다. 이것은 다양한 종류의 방정식뿐만 아니라 다양한 문제를 정확하고 빠르게 해결하는 데 필요합니다. 논의 된 단순화는 목표 달성에 필요한 단계 수의 감소를 의미합니다. 결과적으로 계산이 눈에 띄게 쉬워지고 시간이 크게 절약됩니다. 그러나 표현을 단순화하는 방법은 무엇입니까? 이를 위해 공식 또는 법칙이라고 불리는 확립 된 수학적 관계가 사용되어 식을 훨씬 더 짧게 만들어 계산을 단순화 할 수 있습니다.

오늘날 온라인에서 표현을 단순화하는 것이 어렵지 않다는 것은 비밀이 아닙니다. 다음은 더 인기있는 몇 가지 링크입니다.

그러나 이것은 모든 표현에서 가능하지 않습니다. 따라서보다 전통적인 방법을 자세히 살펴 보겠습니다.

공약수 빼기

한 표현식에 동일한 요인을 가진 단항식이있는 경우 계수의 합을 찾은 다음 공통 요인을 곱할 수 있습니다. 이 연산을 "공약수 빼기"라고도합니다. 이 방법을 일관되게 사용하면 식을 상당히 단순화 할 수 있습니다. 일반적으로 대수학은 요인과 제수를 그룹화하고 재배치하는 데 기반을 둡니다.

곱셈을 줄이기위한 가장 간단한 공식

이전에 설명한 방법의 결과 중 하나는 축약 된 곱셈 공식입니다. 그들의 도움으로 표현을 단순화하는 방법은 이러한 공식을 외우지도 않았지만 그것이 어떻게 파생되는지, 즉 어디에서 왔는지, 따라서 수학적 본질을 아는 사람들에게 훨씬 더 분명합니다. 원칙적으로 이전 진술은 1 학년부터 기계 및 수학 부서의 고등 과정으로 끝나는 모든 현대 수학에서 유효합니다. 제곱의 차이, 차이의 제곱과 합, 큐브의 합과 차이-이 모든 공식은 초등 수학뿐만 아니라 집합 문제를 풀기 위해 표현을 단순화해야하는 경우 고등 수학에서도 널리 사용됩니다. 이러한 변형의 예는 대수학에 관한 모든 학교 교과서에서 쉽게 찾을 수 있으며, 더 간단하게는 방대한 월드 와이드 웹에서 찾을 수 있습니다.

뿌리도

초등 수학은 전체적으로 보면 표현을 단순화 할 수있는 방법이 많지 않습니다. 그들과 함께하는 학위와 활동은 대부분의 학생들에게 비교적 쉬운 경향이 있습니다. 이제는 현대의 많은 학생들과 학생들이 뿌리로 표현을 단순화해야 할 때 상당한 어려움을 겪고 있습니다. 그리고 이것은 완전히 근거가 없습니다. 뿌리의 수학적 특성은 원칙적으로 훨씬 적은 어려움이있는 동일한 정도의 특성과 다르지 않기 때문입니다. 숫자, 변수 또는 표현식의 제곱근은 "1/2"거듭 제곱에 대한 동일한 숫자, 변수 또는 표현식에 지나지 않으며, 큐브 루트는 "1/3"거듭 제곱과 동일한 등의 대응 관계에 의해 동일하다는 것이 알려져 있습니다.

분수로 표현 단순화

분수로 표현을 단순화하는 방법에 대한 일반적인 예도 살펴 보겠습니다. 식이 자연 분수 인 경우 분모와 분자에서 공약수를 선택한 다음 그에 의한 분수를 취소해야합니다. 단항식이 동일한 인수를 거듭 제곱 할 때이를 합산하여 차수를 합산 할 때 따라야합니다.

기본 삼각법 표현 단순화

어떤 사람들은 삼각 표현을 단순화하는 방법에 대한 대화에서 멀어집니다. 삼각법의 가장 넓은 부분은 아마도 수학 학생들이 몇 가지 추상적 인 개념, 문제 및 해결 방법에 직면해야하는 첫 번째 단계 일 것입니다. 여기에 상응하는 공식이 있으며, 그 중 첫 번째는 기본 삼각법 정체성입니다. 충분한 수학적 사고 방식을 가지고 있으면 모든 기본 삼각법 정체성과 공식의 이러한 정체성에서 체계적인 도출을 추적 할 수 있으며, 그중에는 인수의 차이와 합에 대한 공식, 이중, 삼중 인수, 축약 공식 등이 있습니다. 물론 새로운 방법 및 공식과 함께 완전히 사용되는 공통 요소를 제거하는 것과 같은 첫 번째 방법을 여기서 잊어서는 안됩니다.

요약하면 독자에게 몇 가지 일반적인 조언을 제공합니다.

• 다항식은 요인으로 분해되어야합니다. 즉, 단항식과 다항식과 같은 여러 요인의 곱 형태로 표현되어야합니다. 그러한 가능성이 있다면 괄호에서 공통 요소를 제거해야합니다.
• 예외없이 모든 축약 된 곱셈 공식을 암기하는 것이 여전히 좋습니다. 그다지 많지는 않지만 수학적 표현을 단순화하는 기초입니다. 또한 축약 된 곱셈 공식 중 하나에 대한 역행 인 삼항식에서 완벽한 제곱을 강조하는 방법을 잊지 마십시오.
• 식의 분수는 가능한 한 자주 축약되어야합니다. 요소 만 취소된다는 것을 잊지 마십시오. 대수 분수의 분모와 분자에 0과 다른 동일한 숫자를 곱하면 분수의 값이 변경되지 않습니다.
• 일반적으로 모든 표현식은 작업 또는 체인으로 변형 될 수 있습니다. 첫 번째 방법이 더 바람직합니다. 중간 조치의 결과를 더 쉽게 확인할 수 있습니다.
• 수학적 표현에서는 종종 뿌리를 추출해야합니다. 짝수 거듭 제곱의 근은 음이 아닌 숫자 또는 표현식에서만 추출 할 수 있으며 홀수 제곱근은 모든 표현식 또는 숫자에서 완전히 추출된다는 점을 기억해야합니다.

우리 기사가 미래에 수학 공식을 이해하고 실제로 적용하는 방법을 가르치는 데 도움이되기를 바랍니다.

리터럴 표현식 (또는 변수 표현식)은 수학 연산을위한 숫자, 문자 및 기호로 구성된 수학 표현식입니다. 예를 들어 다음 표현식은 리터럴입니다.

a + b + 4

리터럴 표현식을 사용하면 법칙, 공식, 방정식 및 함수를 작성할 수 있습니다. 리터럴 표현을 조작하는 능력은 대수와 고등 수학에 대한 좋은 지식의 핵심입니다.

수학의 모든 심각한 문제는 방정식을 푸는 것으로 축소됩니다. 그리고 방정식을 풀 수 있으려면 문자 표현을 사용할 수 있어야합니다.

리터럴 표현을 사용하려면 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 수학의 기본 법칙, 분수, 분수가있는 동작, 비율과 같은 기본적인 산술을 잘 공부해야합니다. 그리고 공부뿐만 아니라 철저히 이해하십시오.

강의 내용

변수

리터럴 표현식에 포함 된 문자를 변수... 예를 들어, 표현식에서 a + b + 4 변수는 문자입니다 ㅏ 과 비... 이러한 변수 대신 숫자를 대체하면 리터럴 표현식 a + b + 4 값을 찾을 수있는 숫자 표현식으로 바뀝니다.

변수를 대체하는 숫자를 호출합니다. 변수 값... 예를 들어 변수 값을 변경해 보겠습니다. ㅏ 과 비... 등호를 사용하여 값 변경

a \u003d 2, b \u003d 3

변수의 값을 변경했습니다 ㅏ 과 비... 변하기 쉬운 ㅏ 값을 할당 2 , 변수 비 값을 할당 3 ... 결과 리터럴 표현식 a + b + 4 일반 숫자 표현식으로 바뀝니다. 2+3+4 값을 찾을 수있는 사람 :

2 + 3 + 4 = 9

변수를 곱하면 함께 작성됩니다. 예를 들어, 항목 ab 쓰기와 같은 의미 a × b... 변수 대신 대체하는 경우 ㅏ과 비 번호 2 과 3 , 그러면 우리는 6을 얻습니다

2 × 3 \u003d 6

괄호 안에 식으로 숫자의 곱셈을 함께 쓸 수도 있습니다. 예를 들어, 대신 a × (b + c) 쓸 수있다 a (b + c)... 곱셈의 배분 법칙을 적용하면 a (b + c) \u003d ab + ac.

승산

리터럴 표현식에서는 숫자와 변수가 함께 쓰여진 레코드를 찾을 수 있습니다. 예를 들면 3a ... 이것은 실제로 숫자 3에 변수를 곱하는 짧은 표기법입니다. ㅏ 이 항목은 다음과 같습니다. 3 × a .

즉, 표현 3a 숫자 3과 변수의 곱입니다. ㅏ... 번호 3 이 작품에서 그들은 계수... 이 계수는 변수가 증가 할 횟수를 보여줍니다. ㅏ... 이 표현은“ ㅏ 세 번 "또는"세 번 ㅏ", 또는"변수 값 증가 ㅏ 세 번 "하지만 가장 자주 읽음"세 번 ㅏ«

예를 들어, 변수가 ㅏ 같음 5 , 표현식의 값 3a15와 같을 것입니다.

3 × 5 \u003d 15

간단히 말해서 계수는 문자 앞 (변수 앞)에 오는 숫자입니다.

예를 들어 여러 글자가있을 수 있습니다. 5abc... 여기서 계수는 숫자입니다. 5 ... 이 계수는 변수의 곱이 알파벳 5 배 증가합니다. 이 표현은“ 알파벳 식의 값을 5 배 "또는"증가 알파벳 다섯 번 "또는"다섯 알파벳«.

변수 대신에 알파벳 숫자 2, 3 및 4를 대체 한 다음 표현식의 값을 5abc 같을 것이다 120

5 × 2 × 3 × 4 \u003d 120

숫자 2, 3, 4를 처음 곱하고 결과 값이 5 배 증가한 방법을 정신적으로 상상할 수 있습니다.

계수의 부호는 계수만을 나타내며 변수에는 적용되지 않습니다.

표현을 고려하십시오 −6b... 배당률 전 마이너스 6 , 계수 만 나타냄 6 , 변수를 참조하지 않음 비... 이 사실을 이해하면 앞으로 표지판으로 실수하지 않을 수 있습니다.

식의 값 찾기 −6b ...에서 b \u003d 3.

−6b −6 × b... 명확성을 위해 다음과 같은 표현을 작성합니다. −6b 확장 된 형식으로 변수의 값을 대체합니다. 비

−6b \u003d −6 × b \u003d −6 × 3 \u003d −18

예 2. 식의 값 찾기 −6b ...에서 b \u003d −5

식을 쓰자 −6b 확장 된 형태로

−6b \u003d −6 × b \u003d −6 × (−5) \u003d 30

예 3. 식의 값 찾기 −5a + b ...에서 a \u003d 3과 b \u003d 2

−5a + b 이것은 약식입니다 −5 × a + b 따라서 명확성을 위해 다음 식을 작성합니다. −5 × a + b 확장 된 형식으로 변수의 값을 대체합니다. ㅏ 과 비

−5a + b \u003d −5 × a + b \u003d −5 × 3 + 2 \u003d −15 + 2 \u003d −13

때때로 문자는 계수없이 쓰여집니다. ㅏ 또는 ab ... 이 경우 계수는 다음과 같습니다.

그러나 단위는 전통적으로 기록되지 않았으므로 ㅏ 또는 ab

문자 앞에 마이너스가 있으면 계수는 숫자입니다. −1 ... 예를 들어, 표현식 −a 실제로는 −1a... 이것은 마이너스 1과 변수의 곱입니다 ㅏ.다음과 같이 밝혀졌습니다.

−1 × a \u003d −1a

여기에 작은 문제가 있습니다. 표현에서 −a 변수 앞의 마이너스 ㅏ 실제로는 변수가 아닌 "보이지 않는 단위"를 의미합니다. ㅏ ... 따라서 문제를 해결할 때주의해야합니다.

예를 들어 다음식이 주어지면 −a 그리고 우리는 그 가치를 a \u003d 2 , 학교에서 우리는 변수를 두 개로 대체했습니다. ㅏ 답변을 받았습니다 −2 결과에 실제로 초점을 맞추지 않고. 사실, 마이너스 1과 양수 2의 곱셈이있었습니다.

−a \u003d −1 × a

−1 × a \u003d −1 × 2 \u003d −2

주어진 표현 −a 그리고 그것의 가치를 찾아야합니다 a \u003d −2 , 그러면 우리는 −2 변수 대신 ㅏ

−a \u003d −1 × a

−1 × a \u003d −1 × (−2) \u003d 2

실수를 피하기 위해 처음에는 보이지 않는 단위를 명시 적으로 쓸 수 있습니다.

예 4. 식의 값 찾기 알파벳 ...에서 a \u003d 2 , b \u003d 3 과 c \u003d 4

표현 알파벳 1 × a × b × c. 명확성을 위해 다음과 같은 표현을 작성합니다. 알파벳 a, b 과 씨

1 × a × b × c \u003d 1 × 2 × 3 × 4 \u003d 24

예 5. 식의 값 찾기 알파벳 ...에서 a \u003d −2, b \u003d −3과 c \u003d −4

식을 쓰자 알파벳 확장 된 형식으로 변수의 값을 대체합니다. a, b과 씨

1 × a × b × c \u003d 1 × (−2) × (−3) × (−4) \u003d −24

예제 6. 식의 값 찾기 − 알파벳 ...에서 a \u003d 3, b \u003d 5 및 c \u003d 7

표현 − 알파벳 이것은 약식입니다 −1 × a × b × c. 명확성을 위해 다음과 같은 표현을 작성합니다. − 알파벳 확장 된 형식으로 변수의 값을 대체합니다. a, b 과 씨

−abc \u003d −1 × a × b × c \u003d −1 × 3 × 5 × 7 \u003d −105

예제 7. 식의 값 찾기 − 알파벳 ...에서 a \u003d −2, b \u003d −4 및 c \u003d −3

식을 쓰자 − 알파벳 확장 된 형식 :

−abc \u003d −1 × a × b × c

변수 값 대체 ㅏ , 비 과 씨

−abc \u003d −1 × a × b × c \u003d −1 × (−2) × (−4) × (−3) \u003d 24

계수를 결정하는 방법

때로는 표현 계수를 결정하려는 문제를 해결해야합니다. 원칙적으로이 작업은 매우 간단합니다. 숫자를 올바르게 곱할 수 있으면 충분합니다.

식의 계수를 결정하려면이 식에 포함 된 숫자를 개별적으로 곱하고 문자를 개별적으로 곱해야합니다. 결과 수치 요소는 계수가됩니다.

예 1. 7m × 5a × (-3) × n

표현은 몇 가지 요소로 구성됩니다. 확장 된 형태로 표현을 적어 보면 명확하게 알 수 있습니다. 즉, 작품 7 분 과 5a 양식으로 쓰다 7 × m 과 5 × a

7 × m × 5 × a × (-3) × n

임의의 순서로 계수를 곱할 수있는 곱셈의 조합 법칙을 적용 해 봅시다. 즉, 숫자를 별도로 곱하고 문자 (변수)를 별도로 곱합니다.

−3 × 7 × 5 × m × a × n \u003d −105 사람

계수는 −105 ... 완료 후 알파벳 순서로 문자 부분을 정렬하는 것이 바람직합니다.

−105amn

예 2. 식에서 계수를 결정합니다. −a × (−3) × 2

−a × (−3) × 2 \u003d −3 × 2 × (−a) \u003d −6 × (−a) \u003d 6a

계수는 6입니다.

예 3. 식에서 계수를 결정합니다.

숫자와 문자를 따로 곱해 봅시다.

계수는 -1입니다. 계수 1을 쓰지 않는 것이 일반적이기 때문에 단위는 쓰이지 않는다는 점에 유의하십시오.

이러한 단순한 작업은 우리에게 매우 잔인한 농담을 할 수 있습니다. 계수의 부호가 잘못 설정된 경우가 종종 있습니다. 마이너스가 없거나 반대로 헛된 것으로 설정됩니다. 이러한 성가신 실수를 피하려면 좋은 수준에서 공부해야합니다.

알파벳 용어

여러 숫자를 더하면이 숫자의 합계가됩니다. 더해지는 숫자를 용어라고합니다. 예를 들어 다음과 같은 여러 용어가있을 수 있습니다.

1 + 2 + 3 + 4 + 5

표현식이 용어로 구성된 경우 더하기가 빼기보다 쉽기 때문에 계산하기가 훨씬 쉽습니다. 그러나 식에는 더하기뿐만 아니라 빼기도 포함될 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

1 + 2 − 3 + 4 − 5

이 식에서 숫자 3과 5는 항이 아니라 빼기입니다. 그러나 뺄셈을 덧셈으로 대체하는 것을 방해하는 것은 없습니다. 그런 다음 다시 용어로 구성된 표현식을 얻습니다.

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

숫자 −3과 −5가 이제 마이너스 부호라는 것은 중요하지 않습니다. 가장 중요한 것은이 표현식의 모든 숫자가 더하기 기호로 연결되어 있다는 것입니다. 즉, 표현식이 합계입니다.

두 표현 1 + 2 − 3 + 4 − 5 과 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) 같은 값-마이너스 1

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

따라서 표현의 가치는 우리가 뺄셈을 어딘가에 덧셈으로 대체한다는 사실로 인해 어려움을 겪지 않을 것입니다.

리터럴 표현식에서 빼기를 더하기로 대체 할 수도 있습니다. 예를 들어, 다음 표현식을 고려하십시오.

7a + 6b-3c + 2d-4 초

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

변수의 모든 값 a, b, c, d 과 에스 표현 7a + 6b-3c + 2d-4 초과 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)동일한 값이됩니다.

학교의 교사 나 연구소의 교사는 그렇지 않은 숫자 (또는 변수)라도 용어를 부를 수 있다는 사실에 대비해야합니다.

예를 들어, 차이가 칠판에 적혀 있다면 a-b , 그러면 교사는 ㅏ 감소하고 있으며 비 -뺀다. 그는 하나의 공통 단어로 두 변수를 모두 호출합니다. 자귀 ... 이것은 다음과 같은 표현이기 때문입니다. a-b 수학자는 합계를 본다 a + (−b) ... 이 경우 표현식은 합계가되고 변수는 ㅏ 과 (−b) 용어가됩니다.

유사한 용어

유사한 용어 -문자 부분이 같은 용어입니다. 예를 들어, 다음 식을 고려하십시오. 7a + 6b + 2a ... 용어 7a 과 2a 동일한 문자 부분을 가짐-변수 ㅏ... 따라서 용어 7a 과 2a비슷합니다.

일반적으로 이러한 항은 표현식을 단순화하거나 방정식을 풀기 위해 추가됩니다. 이 작업은 유사한 용어 가져 오기.

이러한 항을 제공하려면이 항의 계수를 더하고 결과에 공통 문자 부분을 곱해야합니다.

예를 들어, 우리는 식에서 비슷한 용어를 제공합니다. 3a + 4a + 5a ... 이 경우 모든 용어가 유사합니다. 계수를 더하고 결과에 공통 문자 부분-변수를 곱해 봅시다. ㅏ

3a + 4a + 5a \u003d (3 + 4 + 5) × a \u003d 12a

이러한 용어는 일반적으로 염두에두고 결과는 즉시 기록됩니다.

3a + 4a + 5a \u003d 12a

또한 다음과 같이 추론 할 수 있습니다.

3 개의 변수 a, 4 개의 변수 및 5 개의 변수가 추가되었습니다. 결과적으로 우리는 12 개의 변수를 얻었습니다.

그러한 용어를 줄이는 방법에 대한 몇 가지 예를 고려하십시오. 이 주제가 매우 중요하다는 점을 고려하여 처음에는 모든 세부 사항을 자세히 기록합니다. 여기서 모든 것이 매우 간단하다는 사실에도 불구하고 대부분의 사람들은 많은 실수를합니다. 대부분 무지가 아닌 부주의 때문입니다.

예 1. 3a + 2a + 6a + 8ㅏ

이 식에 계수를 더하고 결과에 전체 문자 부분을 곱합니다.

3a + 2a + 6a + 8a \u003d (3 + 2 + 6 + 8) × a \u003d 19a

디자인 (3 + 2 + 6 + 8) × a 적을 필요가 없으니 바로 답을 적어 보자

3a + 2a + 6a + 8a \u003d 19a

예 2. 표현에서 유사한 용어를 가져 오십시오. 2a + a

두 번째 항 ㅏ 계수없이 쓰여졌지만 사실 그 앞에 계수가 있습니다 1 , 기록되지 않았기 때문에 볼 수 없습니다. 따라서 표현식은 다음과 같습니다.

2a + 1a

이제 우리는 비슷한 용어를 제시합니다. 즉, 계수를 더하고 결과에 전체 문자 부분을 곱합니다.

2a + 1a \u003d (2 + 1) × a \u003d 3a

솔루션을 더 짧게 작성해 보겠습니다.

2a + a \u003d 3a

2a + a, 다른 방법으로 추론 할 수 있습니다.

예 3. 표현에서 유사한 용어를 가져 오십시오. 2a-a

빼기를 더하기로 바꾸자 :

2a + (−a)

두 번째 항 (−a) 계수없이 작성되었지만 실제로는 (-1a).계수 −1 기록되지 않았기 때문에 다시 보이지 않습니다. 따라서 표현식은 다음과 같습니다.

2a + (−1a)

이제 우리는 비슷한 용어를 줄 것입니다. 계수를 더하고 결과에 전체 문자 부분을 곱해 보겠습니다.

2a + (−1a) \u003d (2 + (−1)) × a \u003d 1a \u003d a

일반적으로 짧게 작성 :

2a-a \u003d a

식에서 유사한 용어를 인용 2a − a 다른 방식으로 생각할 수 있습니다.

2 개의 변수 a가 있었고 하나의 변수 a를 뺀 결과, 하나의 변수 a 만있었습니다.

예 4. 표현에서 유사한 용어를 가져 오십시오. 6a-3a + 4a-8a

6a-3a + 4a-8a \u003d 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

이제 우리는 비슷한 용어를 줄 것입니다. 계수를 더하고 결과에 전체 문자 부분을 곱합니다.

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a \u003d −1a \u003d −a

솔루션을 더 짧게 작성해 보겠습니다.

6a-3a + 4a-8a \u003d −a

유사한 용어의 여러 다른 그룹을 포함하는 표현식이 있습니다. 예를 들면 3a + 3b + 7a + 2b ... 이러한 식의 경우 다른 규칙과 동일한 규칙이 적용됩니다. 즉, 계수를 더하고 결과에 전체 문자 부분을 곱합니다. 그러나 실수를 피하기 위해 라인이 다른 여러 용어 그룹을 강조하는 것이 편리합니다.

예를 들어, 표현식에서 3a + 3b + 7a + 2b 변수를 포함하는 용어 ㅏ, 한 줄로 밑줄을 그을 수 있으며 변수를 포함하는 용어 비, 두 줄로 밑줄을 칠 수 있습니다.

이제 비슷한 용어를 인용 할 수 있습니다. 즉, 계수를 더하고 결과에 전체 문자 부분을 곱합니다. 두 용어 그룹 모두에 대해 수행해야합니다. 변수를 포함하는 용어의 경우 ㅏ 변수를 포함하는 용어 비.

3a + 3b + 7a + 2b \u003d (3 + 7) × a + (3 + 2) × b \u003d 10a + 5b

다시 말하지만 표현은 간단하며 비슷한 용어를 염두에 둘 수 있습니다.

3a + 3b + 7a + 2b \u003d 10a + 5b

예 5. 표현에서 유사한 용어를 가져 오십시오. 5a-6a −7b + b

가능한 경우 빼기를 더하기로 바꿉니다.

5a-6a −7b + b \u003d 5a + (−6a) + (−7b) + b

이 용어를 다른 선으로 강조합시다. 변수 ㅏ 한 줄로 밑줄을 긋고 변수 내용의 용어 비 , 두 줄 밑줄 :

이제 비슷한 용어를 인용 할 수 있습니다. 즉, 계수를 더하고 결과에 전체 문자 부분을 곱합니다.

5a + (−6a) + (−7b) + b \u003d (5 + (−6)) × a + ((−7) + 1) × b \u003d −a + (−6b)

표현식에 알파벳 요소가없는 일반 숫자가 포함되어 있으면 별도로 추가됩니다.

예제 6. 표현에서 유사한 용어를 가져 오십시오. 4a + 3a-5 + 2b + 7

가능한 경우 빼기를 더하기로 바꿉니다.

4a + 3a-5 + 2b + 7 \u003d 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

비슷한 용어가 있습니다. 번호 −5 과 7 문자 요소는 없지만 유사한 용어입니다. 추가하기 만하면됩니다. 그리고 용어 2b 이 표현식에서 문자 계수가있는 유일한 것이므로 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 비, 추가 할 항목이 없습니다.

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 \u003d (4 + 3) × a + 2b + (−5) + 7 \u003d 7a + 2b + 2

솔루션을 더 짧게 작성해 보겠습니다.

4a + 3a-5 + 2b + 7 \u003d 7a + 2b + 2

같은 문자 부분을 가진 용어가 표현식의 같은 부분에 위치하도록 용어를 정렬 할 수 있습니다.

예제 7. 표현에서 유사한 용어를 가져 오십시오. 5t + 2x + 3x + 5t + x

표현식은 여러 항의 합이므로 어떤 순서로든 평가할 수 있습니다. 따라서 변수를 포함하는 용어 티 , 표현식의 시작 부분과 변수를 포함하는 용어에 쓸 수 있습니다. 엑스 표현식 끝에 :

5t + 5t + 2x + 3x + x

이제 비슷한 용어를 인용 할 수 있습니다.

5t + 5t + 2x + 3x + x \u003d (5 + 5) × t + (2 + 3 + 1) × x \u003d 10t + 6x

솔루션을 더 짧게 작성해 보겠습니다.

5t + 2x + 3x + 5t + x \u003d 10t + 6x

반대 숫자의 합은 0입니다. 이 규칙은 리터럴 표현식에도 적용됩니다. 식에 같은 용어가 포함되어 있지만 부호가 반대이면 해당 용어를 줄이는 단계에서 제거 할 수 있습니다. 즉, 합계가 0이기 때문에 단순히 표현에서 제외하십시오.

예 8. 표현에서 유사한 용어를 가져 오십시오. 3t-4t-3t + 2t

가능한 경우 빼기를 더하기로 바꿉니다.

3t-4t-3t + 2t \u003d 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

용어 3t 과 (-3 톤) 반대입니다. 반대 항의 합은 0입니다. 식에서이 0을 제거하면 식의 값이 변경되지 않으므로 제거합니다. 그리고 우리는 약관의 일반적인 삭제로 그것을 제거 할 것입니다 3t 과 (-3 톤)

결과적으로 우리는 (−4t) + 2t... 이 식에서 유사한 용어를 제공하고 최종 답을 얻을 수 있습니다.

(−4t) + 2t \u003d ((−4) + 2) × t \u003d −2t

솔루션을 더 짧게 작성해 보겠습니다.

식 단순화

"표현 단순화" 그리고 단순화해야 할 표현이 주어집니다. 표현 단순화 더 간단하고 짧게 만드는 것을 의미합니다.

사실 우리는 분수를 줄일 때 이미 표현을 단순화했습니다. 수축 후 분수가 짧아지고 이해하기 쉬워졌습니다.

다음 예를 고려하십시오. 식을 단순화하십시오.

이 작업은 문자 그대로 다음과 같이 이해할 수 있습니다. "이 표현에 유효한 조치를 취하되 더 간단하게 만드십시오.".

이 경우 분수를 줄일 수 있습니다. 즉, 분수의 분자와 분모를 2로 나눌 수 있습니다.

너는 어떤 다른 일을 할 수 있니? 결과 분수를 계산할 수 있습니다. 그런 다음 0.5의 소수를 얻습니다.

결과적으로 분수는 0.5로 단순화되었습니다.

이러한 문제를 해결할 때 스스로에게 물어볼 첫 번째 질문은 "무엇을 할 수 있습니까?"... 할 수있는 행동이 있고 할 수없는 행동이 있기 때문입니다.

명심해야 할 또 다른 중요한 점은 표현을 단순화 한 후에 표현의 의미가 바뀌지 않아야한다는 것입니다. 표현으로 돌아가 봅시다. 이 표현은 수행 할 수있는 분할을 나타냅니다. 이 나눗셈을 수행하면이 표현식의 값인 0.5를 얻습니다.

그러나 우리는 표현을 단순화하고 새로운 단순화 표현을 얻었습니다. 새로운 단순화 표현은 여전히 \u200b\u200b0.5입니다.

그러나 우리는 또한 그것을 계산하여 표현을 단순화하려고했습니다. 결과적으로 최종 답은 0.5입니다.

따라서 식을 어떻게 단순화하더라도 결과 식의 값은 여전히 \u200b\u200b0.5입니다. 이는 단순화가 모든 단계에서 올바르게 수행되었음을 의미합니다. 이것은 표현을 단순화 할 때 우리가 노력해야하는 것입니다. 표현의 의미는 우리의 행동에 영향을 받아서는 안됩니다.

종종 리터럴 표현식을 단순화해야합니다. 숫자 표현식과 동일한 단순화 규칙이 적용됩니다. 표현식의 의미가 변경되지 않는 한 유효한 조치를 수행 할 수 있습니다.

몇 가지 예를 살펴 보겠습니다.

예 1. 표현 단순화 5.21 초 × t × 2.5

이 식을 단순화하기 위해 숫자를 개별적으로 곱하고 문자를 개별적으로 곱할 수 있습니다. 이 작업은 계수를 결정하는 방법을 배웠을 때 고려한 작업과 매우 유사합니다.

5.21s × t × 2.5 \u003d 5.21 × 2.5 × s × t \u003d 13.025 × st \u003d 13.025st

그래서 표현 5.21 초 × t × 2.5 단순화 13,025 위

예 2. 표현 단순화 −0.4 × (−6.3b) × 2

두 번째 조각 (−6.3b) 우리가 이해할 수있는 형태, 즉 ( −6.3) × b,그런 다음 숫자를 별도로 곱하고 문자를 개별적으로 곱하십시오.

− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6.3) × b × 2 \u003d 5.04b

그래서 표현 −0.4 × (−6.3b) × 2 단순화 5.04b

예 3. 표현 단순화

숫자의 위치와 문자의 위치를 \u200b\u200b명확하게 확인하기 위해이 표현식을 더 자세히 작성해 보겠습니다.

이제 숫자를 개별적으로 곱하고 문자를 개별적으로 곱해 봅시다.

그래서 표현

식을 단순화 할 때 분수는 일반 분수에서했던 것처럼 마지막이 아닌 풀이 과정 중에 취소 될 수 있습니다. 예를 들어, 해결 과정에서 형식의 표현을 발견하면 분자와 분모를 계산하고 다음과 같이 할 필요가 전혀 없습니다.

분수는 분자와 분모에서 요소를 선택하고 최대 공약수로 이러한 요소를 취소하여 취소 할 수 있습니다. 즉, 분자와 분모가 무엇으로 나뉘 었는지 자세히 설명하지 않는 사용입니다.

예를 들어, 분자에서 요소 12와 분모에서 요소 4를 4로 줄일 수 있습니다. 우리는 4를 염두에두고 12와 4를이 4로 나누면이 숫자 옆에 답을 씁니다.

이제 결과 작은 요인을 곱할 수 있습니다. 이 경우에는 적은 수이며 머리 속에 곱할 수 있습니다.

시간이 지남에 따라이 문제 또는 그 문제를 해결할 때 표현이 "뚱뚱해지기"시작하므로 빠른 계산에 익숙해지는 것이 좋습니다. 마음에서 계산할 수있는 것은 마음에서 계산되어야합니다. 빨리자를 수있는 것은 빨리자를 수 있어야합니다.

예 4. 표현 단순화

그래서 표현

예 5. 표현 단순화

숫자와 문자를 따로 곱해 봅시다.

그래서 표현

예제 6. 표현 단순화

숫자가 어디에 있고 문자가 어디에 있는지 잘보기 위해이 표현식을 더 자세히 작성해 보겠습니다.

이제 우리는 숫자와 문자를 별도로 곱합니다. 계산의 편의를 위해 소수 -6.4와 대분수를 일반 분수로 변환 할 수 있습니다.

그래서 표현

이 예제의 솔루션은 훨씬 더 짧게 작성할 수 있습니다. 다음과 같이 표시됩니다.

예제 7. 표현 단순화

숫자와 문자를 따로 곱해 봅시다. 계산의 편의를 위해 대분수와 소수 0.1과 0.6을 일반 분수로 변환 할 수 있습니다.

그래서 표현

분수가 어떻게 감소하는지 주목하십시오. 이전 요소를 줄인 결과로 얻은 새로운 요소도 줄일 수 있습니다.

이제하지 말아야 할 것에 대해 이야기합시다. 표현식을 단순화 할 때 표현식이 제품이 아니라 합계이면 숫자와 문자를 곱하는 것이 절대적으로 불가능합니다.

예를 들어, 표현식을 단순화하려면 5a + 4b이면 다음과 같이 쓸 수 없습니다.

이것은 두 개의 숫자를 더하라는 요청을 받으면 더하는 대신 곱하는 것과 같습니다.

변수 값을 대체 할 때 ㅏ 과 비 표현 5a + 4b 일반 숫자 표현식이됩니다. 변수를 가정 ㅏ 과 비 의미는 다음과 같습니다.

a \u003d 2, b \u003d 3

그러면 표현식의 값은 22가됩니다.

5a + 4b \u003d 5 × 2 + 4 × 3 \u003d 10 + 12 \u003d 22

곱셈이 먼저 수행 된 다음 결과가 추가됩니다. 숫자와 문자를 곱하여이 표현식을 단순화하려고하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

5a + 4b \u003d 5 × 4 × a × b \u003d 20ab

20ab \u003d 20 × 2 × 3 \u003d 120

표현의 완전히 다른 의미가 밝혀졌습니다. 첫 번째 경우에는 22 , 두 번째 경우 120 ... 이것은 표현을 단순화하는 것을 의미합니다 5a + 4b 잘못 수행되었습니다.

표현식을 단순화 한 후 그 값은 변수의 동일한 값으로 변경되지 않아야합니다. 변수 값을 초기 표현식에 대입 한 후 하나의 값을 얻은 다음 표현식을 단순화 한 후 단순화 전과 동일한 값을 얻어야합니다.

표정으로 5a + 4b 사실 아무것도 할 수 없습니다. 단순화되지 않았습니다.

표현식에 이러한 용어가 포함되어 있으면 표현식을 단순화하는 것이 목표 인 경우 추가 할 수 있습니다.

예 8. 표현 단순화 0.3a ~ 0.4a + a

0.3a-0.4a + a \u003d 0.3a + (−0.4a) + a \u003d (0.3 + (−0.4) + 1) × a \u003d 0.9a

이하 : 0.3a-0.4a + a = 0.9a

그래서 표현 0.3a ~ 0.4a + a 단순화 0.9a

예 9. 표현 단순화 −7.5a ~ 2.5b + 4a

이 표현식을 단순화하기 위해 다음 용어를 제공 할 수 있습니다.

−7.5a-2.5b + 4a \u003d −7.5a + (−2.5b) + 4a \u003d ((−7.5) + 4) × a + (−2.5b) \u003d −3.5a + (−2.5b)

이하 −7.5a-2.5b + 4a \u003d −3.5a + (−2.5b)

기간 (−2.5b) 추가 할 것이 없었기 때문에 변경되지 않았습니다.

예제 10. 표현 단순화

이 표현식을 단순화하기 위해 다음 용어를 제공 할 수 있습니다.

계수는 계산의 용이성을위한 것이었다.

그래서 표현

예 11. 표현 단순화

이 표현식을 단순화하기 위해 다음 용어를 제공 할 수 있습니다.

그래서 표현

이 예에서는 첫 번째 및 마지막 배당률을 먼저 추가하는 것이 더 적절할 것입니다. 이 경우 짧은 해결책을 얻을 수 있습니다. 다음과 같이 표시됩니다.

예제 12. 표현 단순화

이 표현식을 단순화하기 위해 다음 용어를 제공 할 수 있습니다.

그래서 표현

추가 할 항목이 없었기 때문에이 용어는 변경되지 않았습니다.

이 솔루션은 훨씬 더 짧게 작성할 수 있습니다. 다음과 같이 표시됩니다.

짧은 솔루션은 뺄셈을 덧셈으로 대체하는 단계와 분수를 공통 분모로 가져 오는 방법에 대한 자세한 표기를 생략했습니다.

또 다른 차이점은 자세한 솔루션에서 대답은 다음과 같습니다.

정체성. 동일하게 동일한 표현

표현식을 단순화하면 더 단순 해지고 짧아집니다. 단순화 된 표현식이 올바른지 확인하려면 먼저 단순화가 필요한 이전 표현식으로 변수 값을 대체 한 다음 단순화 된 새 표현식으로 대체하는 것으로 충분합니다. 두 표현식의 값이 동일하면 표현식이 올바르게 단순화됩니다.

가장 간단한 예를 살펴 보겠습니다. 표현을 단순화하는 것이 필요합니다 2a × 7b ... 이 표현식을 단순화하기 위해 숫자와 문자를 개별적으로 곱할 수 있습니다.

2a × 7b \u003d 2 × 7 × a × b \u003d 14ab

식을 올바르게 단순화했는지 확인해 봅시다. 이를 위해 변수의 값을 대체하십시오. ㅏ 과 비 먼저 단순화해야하는 첫 번째 표현식으로, 그리고 단순화 된 두 번째 표현식으로.

변수의 값을 ㅏ , 비 다음과 같습니다.

a \u003d 4, b \u003d 5

첫 번째 표현에서 그들을 대체합시다 2a × 7b

이제 변수의 동일한 값을 단순화의 결과로 얻은 표현식으로 대체합시다 2a × 7b, 즉 표현식에서 14ab

14ab \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

우리는 a \u003d 4 과 b \u003d 5 첫 번째 표현식의 값 2a × 7b 두 번째 표현식의 값 14ab 같다

2a × 7b \u003d 2 × 4 × 7 × 5 \u003d 280

14ab \u003d 14 × 4 × 5 \u003d 280

다른 값도 마찬가지입니다. 예를 들어, a \u003d 1 과 b \u003d 2

2a × 7b \u003d 2 × 1 × 7 × 2 \u003d 28

14ab \u003d 14 × 1 × 2 \u003d 28

따라서 변수의 모든 값에 대해 표현식 2a × 7b 과 14ab 동일한 값입니다. 이러한 표현은 동일하게.

우리는 식 사이에 2a × 7b 과 14ab 같은 값과 같으므로 등호를 넣을 수 있습니다.

2a × 7b \u003d 14ab

같음은 등호 (\u003d)로 연결된 모든 표현식입니다.

그리고 형태의 평등 2a × 7b \u003d 14ab 호출 정체.

정체성은 변수의 모든 값에 대해 참인 평등입니다.

신원의 다른 예 :

a + b \u003d b + a

a (b + c) \u003d ab + ac

a (bc) \u003d (ab) c

예, 우리가 공부 한 수학의 법칙은 정체성입니다.

진정한 수치 평등도 정체성입니다. 예를 들면 :

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

복잡한 문제를 풀면 자신이 쉽게 계산할 수 있도록 복잡한 표현을 이전 표현과 동일한 단순한 표현으로 대체합니다. 이 교체는 표현의 동일성 변환 또는 간단히 표현 변환.

예를 들어, 식을 단순화했습니다. 2a × 7b , 그리고 더 간단한 표현을 얻었습니다. 14ab ... 이러한 단순화를 ID 변환이라고 할 수 있습니다.

종종 다음과 같은 작업을 찾을 수 있습니다. "평등이 정체성임을 증명하라" 그리고 증명 될 평등이 주어집니다. 일반적으로이 평등은 평등의 왼쪽과 오른쪽의 두 부분으로 구성됩니다. 우리의 임무는 동등한 부분 중 하나와 동일한 변형을 수행하고 다른 부분을 얻는 것입니다. 또는 등식의 양쪽으로 동일한 변환을 수행하고 등식의 양쪽에서 동일한 표현을 만듭니다.

예를 들어 평등이 0.5a × 5b \u003d 2.5ab 정체성입니다.

이 평등의 왼쪽을 단순화합시다. 이렇게하려면 숫자와 문자를 개별적으로 곱하십시오.

0.5 × 5 × a × b \u003d 2.5ab

2.5ab \u003d 2.5ab

작은 정체성 변환의 결과로 평등의 왼쪽이 평등의 오른쪽과 같아졌습니다. 따라서 우리는 평등이 0.5a × 5b \u003d 2.5ab 정체성입니다.

동일한 변환에서 숫자를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누고, 분수를 줄이고, 비슷한 용어를 가져오고, 일부 표현을 단순화하는 방법을 배웠습니다.

그러나 이것은 수학에 존재하는 모든 동일한 변형과는 거리가 멀다. 더 많은 동일한 변환이 있습니다. 앞으로 우리는 이것을 두 번 이상 확신 할 것입니다.

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대수 표현을 단순화하는 것은 대수 학습의 핵심 측면 중 하나이며 모든 수학자에게 매우 유용한 기술입니다. 단순화를 사용하면 복잡하거나 긴 표현식을 작업하기 쉬운 간단한 표현식으로 변환 할 수 있습니다. 기본적인 단순화 기술은 수학을 좋아하지 않는 사람들에게도 좋습니다. 몇 가지 간단한 규칙을 따르면 특별한 수학적 지식 없이도 가장 일반적인 유형의 대수식을 단순화 할 수 있습니다.

단계

중요한 정의

1. 비슷한 회원. 이들은 순서가 동일한 변수를 가진 멤버, 동일한 변수를 가진 멤버 또는 자유 멤버 (변수를 포함하지 않는 멤버)입니다. 즉, 이러한 멤버는 동일한 범위로 하나의 변수를 포함하거나, 동일한 변수를 여러 개 포함하거나, 변수를 전혀 포함하지 않습니다. 식에서 멤버의 순서는 중요하지 않습니다.

   • 예를 들어 3x 2 및 4x 2는 2 차 변수 "x"(2 제곱)를 포함하기 때문에 유사한 용어입니다. 그러나 x와 x \u200b\u200b2는 서로 다른 순서 (첫 번째와 두 번째)의 변수 "x"를 포함하기 때문에 유사한 구성원이 아닙니다. 마찬가지로 -3yx와 5xz는 서로 다른 변수를 포함하므로 유사한 멤버가 아닙니다.

2. 팩토링. 이것은 그러한 숫자를 찾는 것인데, 그 곱은 원래 숫자로 이어집니다. 원래 번호에는 여러 요소가있을 수 있습니다. 예를 들어, 12는 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4와 같은 일련의 요인으로 확장 될 수 있으므로 1, 2, 3, 4, 6, 12는 12의 요인이라고 말할 수 있습니다. 요인은 제수와 동일합니다. , 즉 원래 숫자를 나눌 수있는 숫자입니다.

   • 예를 들어 숫자 20을 인수 분해하려면 다음과 같이 작성하십시오. 4 × 5.
   • 인수 분해에서 변수가 고려됩니다. 예 : 20x \u003d 4 (5x).
   • 소수는 자신과 1로만 나눌 수 있기 때문에 인수 분해 할 수 없습니다.

3. 실수를 피하기 위해 작업 순서를 기억하고 따르십시오.

   • 브래킷
   • 힘
   • 곱셈
   • 분할
   • 부가
   • 빼기

   유사한 회원 영입

   1. 표현을 적으십시오. 분수, 근 등을 포함하지 않는 가장 간단한 대수식은 몇 단계만으로 풀 (단순화) 할 수 있습니다.

      • 예를 들어, 표현식을 단순화하십시오. 1 개 + 2 개-3 개 + 4 개.

   2. 유사한 멤버 (동일한 순서의 가변 멤버, 동일한 변수를 가진 멤버 또는 자유 멤버)를 정의합니다.

      • 이 표현에서 유사한 용어를 찾으십시오. 멤버 2x와 4x는 같은 순서 (첫 번째)의 변수를 포함합니다. 또한 1과 -3은 자유 멤버입니다 (변수를 포함하지 않음). 따라서이 표현에서 멤버는 2x 및 4x 비슷하고 멤버들 1 및 -3 유사합니다.

   3. 비슷한 회원을 데려 오십시오. 이것은 그것들을 더하거나 빼고 표현을 단순화하는 것을 의미합니다.

      • 2x + 4x \u003d 6 배
      • 1 - 3 = -2

   4. 주어진 멤버로 표현식을 다시 작성하십시오. 더 적은 수의 멤버로 더 간단한 표현을 얻을 수 있습니다. 새로운 표현은 원본과 동일합니다.

      • 이 예에서 : 1 + 2x-3 + 4x \u003d 6x-2즉, 원래 표현식이 단순화되고 작업하기 쉽습니다.

   5. 이러한 멤버를 캐스팅 할 때 작업 순서를 준수하십시오. 우리의 예에서는 그러한 회원을 데려 오는 것이 쉬웠습니다. 그러나 멤버가 괄호로 묶여 있고 분수와 어근이있는 복잡한 표현의 경우 이러한 용어를 가져 오는 것이 그렇게 쉽지 않습니다. 이 경우 작업 순서를 따르십시오.

      • 예를 들어 표현식 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8-3x를 고려하십시오. 괄호를 먼저 확장해야하므로 3x 및 2x를 유사한 용어로 즉시 식별하고 캐스팅하는 것은 실수입니다. 따라서 순서에 따라 작업을 수행하십시오.
        • 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8-3x
        • 15x-5 + x (x) + 8-3x
        • 15x-5 + x 2 + 8-3x. 지금식에 더하기 및 빼기 연산 만있는 경우 이러한 멤버를 캐스팅 할 수 있습니다.
        • x 2 + (15x-3x) + (8-5)
        • x 2 + 12x + 3

   괄호에서 제외

   1. 식에있는 모든 계수의 최대 공약수 (GCD)를 찾습니다. GCD는 모든 발현 계수를 나누는 가장 큰 수입니다.

      • 예를 들어 방정식 9x 2 + 27x-3을 고려하십시오.이 경우 GCD \u003d 3입니다.이 식의 계수는 3으로 나눌 수 있기 때문입니다.

   2. 식의 각 용어를 GCD로 나눕니다. 결과 항에는 원래 표현식보다 낮은 계수가 포함됩니다.

      • 이 예에서는 표현식의 각 용어를 3으로 나눕니다.
        • 9x 2/3 \u003d 3x 2
        • 27 배 / 3 \u003d 9 배
        • -3/3 = -1
        • 표현이 나왔다 3x 2 + 9x-1... 원래 표현과 같지 않습니다.

   3. 원래 표현을 GCD의 곱과 결과로 얻은 표현과 동일하게 기록하십시오. 즉, 결과 표현식을 괄호로 묶고 GCD를 괄호 밖에 두십시오.

      • 이 예에서 : 9x 2 + 27x-3 \u003d 3 (3x 2 + 9x-1)

   4. 요인을 괄호로 묶어 분수식을 단순화합니다. 이전에했던 것처럼 괄호 안에 인수를 넣는 이유는 무엇입니까? 그런 다음 분수 식과 같은 복잡한 식을 단순화하는 방법을 배웁니다. 이 경우 괄호에서 인수를 제거하면 분모에서 분수를 제거하는 데 도움이 될 수 있습니다.

      • 예를 들어 분수식 (9x 2 + 27x-3) / 3을 고려하십시오. 이 표현식을 단순화하려면 괄호를 사용하십시오.
        • 괄호에서 3을 빼내십시오 (앞서했던 것처럼) : (3 (3x 2 + 9x-1)) / 3
        • 이제 분자와 분모에 모두 숫자 3이 포함됩니다. 축약하여 식을 제공 할 수 있습니다. (3x 2 + 9x-1) / 1
        • 분모에 숫자가 1 인 분수는 분자 일 뿐이므로 원래 분수 식은 다음과 같이 단순화됩니다. 3x 2 + 9x-1.

   추가 단순화 방법

4. 간단한 예를 들어 보자 : √ (90). 90은 9와 10으로 나눌 수 있으며, 9에서 제곱근 (3)을 추출하고 아래에서 3을 빼냅니다.
   • √(90)
   • √ (9 × 10)
   • √ (9) × √ (10)
   • 3 × √ (10)
   • 3√(10)

5. 힘을 가진 표현의 단순화. 일부 표현식에는 지수 항에 대한 곱셈 또는 나눗셈 연산이 포함됩니다. 하나의 밑수로 항을 곱하는 경우 그 정도가 추가됩니다. 하나의 밑으로 용어를 나누는 경우 그 정도는 뺍니다.

   • 예를 들어 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)라는 식을 생각해보십시오. 곱셈의 경우 거듭 제곱을 더하고 나눗셈의 경우 빼십시오.
     • 6x 3 x 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8) x 3 + 4 + (x 17-15)
     • 48x 7 + x 2
   • 다음은 지수 항을 곱하고 나누는 규칙에 대한 설명입니다.
     • 항과 거듭 제곱을 곱하는 것은 항 자체를 곱하는 것과 같습니다. 예를 들어 x 3 \u003d x × x × x 및 x 5 \u003d x × x × x × x × x이므로 x 3 × x 5 \u003d (x × x × x) × (x × x × x × x × x) 또는 x 8.
     • 마찬가지로, 항을 거듭 제곱으로 나누는 것은 항을 스스로 나누는 것과 같습니다. x 5 / x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). 분자와 분모 모두에있는 유사한 용어는 취소 될 수 있으므로 두 "x"또는 x 2의 곱은 분자에 남아 있습니다.

• 많은 사람들이 올바른 기호를 선택하는 데 어려움을 겪기 때문에 표현의 용어 앞에있는 기호 (플러스 또는 마이너스)를 항상 인식하십시오.
• 필요한 경우 도움을 요청하십시오!
• 대수 표현을 단순화하는 것은 쉽지 않지만 익숙해지면이 기술을 평생 사용할 수 있습니다.

덧셈, 뺄셈 및 곱셈의 동작과 함께 문자 표현으로 나누기를 사용하는 표기법의 대수 표현을 분수 대수 표현이라고합니다. 예를 들어 다음과 같은 표현이 있습니다.

우리는 대수 분수를 두 개의 전체 대수식 (예 : 단항식 또는 다항식)의 몫 형태를 갖는 대수식이라고 부릅니다. 예를 들어 다음과 같은 표현이 있습니다.

세 번째 표현).

분수 대수 표현식의 동일한 변환은 대부분 대수 분수로 표현하는 목적을 가지고 있습니다. 공통 분모를 찾기 위해 최소 공배수를 찾기 위해 분수의 분모-항의 인수 분해를 사용합니다. 대수 분수를 줄일 때 표현식의 엄격한 정체성을 위반할 수 있습니다. 감소 요인이 0이되는 수량 값을 제외해야합니다.

분수 대수 표현의 동일한 변환의 예를 들어 보겠습니다.

예 1. 표현식 단순화

모든 용어를 공통 분모로 줄일 수 있습니다 (마지막 용어의 분모와 그 앞에있는 기호의 기호를 변경하는 것이 편리합니다).

우리의 표현은 이러한 값을 제외한 모든 값에 대해 1과 같으며 정의되지 않았으며 분수의 감소는 불법입니다).

예 2. 대수 분수의 형태로 표현

결정. 공통 분모는 표현입니다. 우리는 순차적으로 다음을 찾습니다.

수업 과정

1. 매개 변수의 지정된 값에 대한 대수 표현식의 값을 찾습니다.

2. 인수 분해하십시오.

§ 1 문자 표현의 단순화 개념

이 단원에서는 "유사 용어"의 개념을 익히고 예제를 사용하여 이러한 용어를 줄여 문자 표현을 단순화하는 방법을 배웁니다.

"단순화"개념의 의미를 명확히합시다. 단순화는 단순화에서 파생됩니다. 단순화는 간단하고 간단하게 만드는 것입니다. 따라서 리터럴 표현식을 단순화하는 것은 최소한의 단계로 더 짧게 만드는 것입니다.

9x + 4x라는 표현을 고려하십시오. 그것은 합인 리터럴 표현입니다. 여기에서 용어는 숫자와 문자의 곱으로 표시됩니다. 이러한 항의 수치 인자를 계수라고합니다. 이 식에서 계수는 숫자 9와 4가됩니다. 문자로 표시되는 계수는이 합계의 두 측면에서 동일합니다.

곱셈의 분포 법칙을 기억합시다.

합계에 숫자를 곱하려면 각 항에이 숫자를 곱하고 결과 제품을 더할 수 있습니다.

일반적으로 다음과 같이 작성됩니다 : (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

이 법칙은 양방향 ac + bc \u003d (a + b) ∙ с

이것을 우리의 리터럴 표현에 적용 해보자. 9x와 4x 곱의 합은 곱과 같다. 첫 번째 인자는 9와 4의 합과 같고 두 번째 인자는 x이다.

9 + 4 \u003d 13이면 13x가됩니다.

9x + 4x \u003d (9 + 4) x \u003d 13x.

세 가지 행동 대신 하나의 행동이 곱셈이라는 표현에 남아 있습니다. 이것은 우리가 문자 적 \u200b\u200b표현을 더 간단하게 만들었 음을 의미합니다. 단순화했습니다.

§ 2 유사한 용어의 감소

9x와 4x라는 용어는 계수 만 다릅니다. 이러한 용어를 유사하다고합니다. 이러한 용어의 문자 부분은 동일합니다. 숫자와 동등한 용어도 이러한 용어에 속합니다.

예를 들어 9a + 12-15 식에서 유사한 용어는 숫자 12와 -15가되고, 제품 12와 6a, 숫자 14와 제품 12와 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a)의 합에서 동일한 용어가 표시됩니다. 제품 12 및 6a.

계수가 같지만 리터럴 인자는 다르지만 유사하지 않다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.

5x + 5y \u003d 5 (x + y).

식 -9a + 15a-4 + 10을 단순화합시다.

이 경우 유사한 용어는 -9а 및 15а라는 용어입니다. 계수 만 다르기 때문입니다. 문자 계수가 같고 -4와 10이라는 용어도 숫자이기 때문에 비슷합니다. 유사한 용어 추가 :

9a + 15a-4 + 10

9a + 15a \u003d 6a;

우리는 6a + 6을 얻습니다.

표현을 단순화하면서 유사한 용어의 합을 찾았습니다. 수학에서는이를 유사한 용어의 축소라고합니다.

이러한 용어를 함께 모으기가 어려울 경우 해당 용어를 생각해 내고 개체를 추가 할 수 있습니다.

예를 들어 다음 표현식을 고려하십시오.

각 문자에 대해 우리는 b-apple, c-pear라는 자체 개체를 가져 오면 사과 2 개에서 배 5 개와 배 8 개를 뺀 것입니다.

사과에서 배를 뺄 수 있습니까? 당연히 아니지. 그러나 우리는 배를 빼기 5 배에 8 배를 더할 수 있습니다.

비슷한 용어는 -5 배 + 8 배입니다. 이러한 용어의 경우 문자 부분이 동일하므로 이러한 용어를 가져올 때 계수를 추가하고 문자 부분을 결과에 추가하는 것으로 충분합니다.

(-5 + 8) 배-배 3 개를 얻습니다.

리터럴 표현식으로 돌아 가면 -5s + 8s \u003d 3s가 있습니다. 따라서 유사한 용어를 가져온 후 2b + 3c 식을 얻습니다.

그래서 이번 강의에서 "유사한 용어"의 개념에 대해 알게되었고 유사한 용어를 가져와 문자 적 \u200b\u200b표현을 단순화하는 방법을 배웠습니다.

사용 된 문헌 목록 :

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